我来另举一个例子，比如11，它的平方是121，立方是1331，四次方14641。从这几个数，我们可以看出三个法则：第一，这些数排列起来，对于中点说，都是对称的；第二，第一位和末一位都是1；第三，第二位和倒数第二位都等于乘方的次数。依这个观察的结果，我们可不可以说11的n次方便是1n……n1呢？要下这个判断，我们无妨再举出一个次数比4还高的乘方来看，最简便的自然就是5。11的5乘方，照实际计算的结果是161051。上面的三个条件，只有第二个还存在，若再乘到8次方，结果是214358881，就连第二个条件也不存在了。
由这个例子可以看出来，单就几个很小的数的变化观察得的结果，便推到一般去，不一定可靠。由这个理由，我们就不得不怀疑我们前面所得出的三个公式。倘使没有别的方法去证明，在那三个例中是有特殊的情形可以用那样的推证法，那么，我们宁愿去找另外一条路来解决。
是的，确实应该对前面所得出的三个公式产生怀疑，但我们也并非毫无根据。第一个式子最少到7是对的，第二、第三个式子最少到4也是对的。我们若耐心地接着试验下去，可以看出来，就是到8，到9，到100，乃至到1000都是对的。但这样试验，一来未免笨拙，二来无论试验到什么数，我们总是一样地不能保证那公式便有了一般性，为此我们只得舍去了这种逐步试验的方法。