这显然是违背常理的，但问题到底出在哪里？阿基里斯真的追不上龟吗？他当然可以，只要给他足够的时间和距离。只是芝诺钻进了一个牛角尖，他想阐述“无限接近”这个概念，也就是无穷小。
如果按照芝诺的想法来思考这个问题的话，会进入一个循环里面，即二分法悖论。
如果运动的物体想要到达目的地，那么它必须先到达其半路上的点，假设空间无限可分，那么有限距离则包括无穷多点，于是，运动的物体在有限时间内就会经过无限多点。比如：我们要跨过一个沙丘，必须先走过它的1/2，要想跨过1/2必须先走过1/2的1/2，也就是1/4，想跨过1/4也要先跨过它的一半……如此下去我们永远跨过不了沙丘。
这个悖论可以表示为：“一个人想要从A点走到B点是永远不可能的！”也就是：“运动是不可能的。”因为如果有这样的运动，就会有“完善的无限”，而这是不可能的。如果阿基里斯事实上在T时追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因而绝不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官是不可靠的，没有逻辑可靠。
根据这个运动理论，芝诺还提出了一个类似的悖论：飞矢不动。